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若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（　　） A.1 B.2 C.22 D.3

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:23:32
问题描述：

若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（　　）
A. 1
B.

2

C.
2
2

D.
3

答

过点P作y=x-2的平行直线，且与曲线
y=x2-lnx相切，
设P（x0，x02-lnx0）则有
k=y′|x=x0=2x0-

1
x0
．
∴2x0-
1
x0
=1，∴x0=1或x0=-
1
2
（舍去）．
∴P（1，1），
∴d=
|1−1−2|
1+1
=
2
．
故选B．

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