点P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为c/8,则双曲线的离心率e范围是______

问题描述:

点P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为c/8,则双曲线的离心率e范围是______
1,3/4 ]

这个题是这样的:假设左焦点为E,由于MO是三角形PEF的中位线,又MO=c/8,所以PE=c/4,根据双曲线的定义,可得到PF=2a+c/4,根据三角地任意两边之和大于第三边,得到:PE+PF2c,所以a>3c/4,即e=c/a