若双曲线x2-y2=1的右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为2,则a+b的值为(  ) A.-12 B.12 C.±12 D.±2

问题描述:

若双曲线x2-y2=1的右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为

2
,则a+b的值为(  )
A. -
1
2

B.
1
2

C. ±
1
2

D. ±2

P(a,b)点在双曲线上,则有a2-b2=1,即(a+b)(a-b)=1.
d=

|a−b|
2
=
2

∴|a-b|=2.
又P点在右支上,则有a>b,
∴a-b=2.
∴(a+b)×2=1,a+b=
1
2

故选B.