若双曲线x2-y2=1的右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为2,则a+b的值为( ) A.-12 B.12 C.±12 D.±2
问题描述:
若双曲线x2-y2=1的右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为
,则a+b的值为( )
2
A. -
1 2
B.
1 2
C. ±
1 2
D. ±2
答
P(a,b)点在双曲线上,则有a2-b2=1,即(a+b)(a-b)=1.
d=
=|a−b|
2
,
2
∴|a-b|=2.
又P点在右支上,则有a>b,
∴a-b=2.
∴(a+b)×2=1,a+b=
,1 2
故选B.