设f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=7/2,问是否存在a、b、c∈R,使得不等式x2+1/2≤f(x)≤2x2+2x+3/2对一切实数x都成立,证明你的结论.
问题描述:
设f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=
,问是否存在a、b、c∈R,使得不等式x2+7 2
≤f(x)≤2x2+2x+1 2
对一切实数x都成立,证明你的结论. 3 2
答
由f(1)=72,得a+b+c=72.令x2+12=2x2+2x+32⇒x=-1.由f(x)≤2x2+2x+32推得f(-1)≤32,由f(x)≥x2+12推得f(-1)≥32,∴f(-1)=32.∴a-b+c=32.故a+c=52且b=1.∴f(x)=ax2+x+52-a.依题意ax2+x+52-a≥x2...