已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)在直线y=1/2x+11/2上,数列{bn}满足已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)在直线y=(1/2)x+(11/2)上,数列{bn}满足b(n+2)-2b(n+1)+bn=0,(n∈N*),且b3=11,前9项和为153（1）求数列{an},{bn}的通项公式（2）设cn=3/（2an-11)(2bn-1),数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>k/57对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值（3）设F(n)={An（n2L-1,L∈N*),Bn(n=2L,L∈N*)问是否存在m∈N*（重点是第三问）答案为（1）An=n+5(n∈N*),Bn=3n+2（n∈N*)（2)kmax=18(3)存在唯一正确数m=11,使得F(m+15)=5F(m)成立.小生在此拜谢了.
问题描述：
已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)在直线y=1/2x+11/2上,数列{bn}满足
已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)在直线y=(1/2)x+(11/2)上,数列{bn}满足b(n+2)-2b(n+1)+bn=0,(n∈N*),且b3=11,前9项和为153
（1）求数列{an},{bn}的通项公式
（2）设cn=3/（2an-11)(2bn-1),数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>k/57对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值
（3）设F(n)={An（n2L-1,L∈N*),Bn(n=2L,L∈N*)问是否存在m∈N*
（重点是第三问）
答案为（1）An=n+5(n∈N*),Bn=3n+2（n∈N*)
（2)kmax=18
(3)存在唯一正确数m=11,使得F(m+15)=5F(m)成立.
小生在此拜谢了.
答
(1) ∵由点(n,Sn/n)在直线y=1/2x+11/2上得：Sn/n=1/2n+11/2 即2Sn=n^2+11n ∴2Sn-1=(n-1)^2+11(n-1)两式相减得2[Sn-(Sn-1)]=2an=n^2+11n -[(n-1)^2+11(n-1)]整理得an=n+5又∵b(n+2)-2b(n+1)+bn=0,(n∈N*)则b(n+2)-b(...