您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  设f（x）=ax2+bx+c，若f（1）=72，问是否存在a、b、c∈R，使得不等式x2+12≤f（x）≤2x2+2x+32对一切实数x都成立，证明你的结论．

设f（x）=ax2+bx+c，若f（1）=72，问是否存在a、b、c∈R，使得不等式x2+12≤f（x）≤2x2+2x+32对一切实数x都成立，证明你的结论．

分类: 作业答案 • 2022-04-12 10:58:43
问题描述：

设f（x）=ax2+bx+c，若f（1）=

7
2
，问是否存在a、b、c∈R，使得不等式x2+
1
2
≤f（x）≤2x2+2x+
3
2
对一切实数x都成立，证明你的结论．

答

由f（1）=72，得a+b+c=72．令x2+12=2x2+2x+32⇒x=-1．由f（x）≤2x2+2x+32推得f（-1）≤32，由f（x）≥x2+12推得f（-1）≥32，∴f（-1）=32．∴a-b+c=32．故a+c=52且b=1．∴f（x）=ax2+x+52-a．依题意ax2+x+52-a≥x2...
答案解析：先由已知条件求出f（x）的解析式，然后证明x2+

1
2
≤f（x）≤2x2+2x+
3
2
对一切实数x都成立即可．
考试点：函数恒成立问题．
知识点：本题考查了函数恒成立问题，难度一般，关键是先求出f（x）的解析式再证明．

相关推荐