设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a2x2； （1）当a=-1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值； （2）是否存在正实数a，使得不等式f（x）≤g（x）对一切正实数x都成立？若存在，求
问题描述：
设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a2x2；
（1）当a=-1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值；
（2）是否存在正实数a，使得不等式f（x）≤g（x）对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
答
（1）由f（x）=-x+lnx，得f′(x)＝−1+1x，令f'（x）=1，得x＝12∴所求距离的最小值即为P(12，f(12))到直线x-y+3=0的距离d＝|12−(−12−ln2)+3|2＝12(4+ln2)2（2）假设存在正数a，令F（x）=f（x）-g（x）（x＞0），...