表面积为Q的多面体的每一个面都与表面积为36派的球相切,则这个多面体的体积为
问题描述：
表面积为Q的多面体的每一个面都与表面积为36派的球相切,则这个多面体的体积为
答
首先易得r=3,对于不同的多面体其体积是不同的,你是要哪种?正方形体积：6³设正四面体的边长为x,通过计算得，其体积为√2x³/12,表面积为√3x²,又x=2√6r=6√6,则面积和体积的比值为1。同样正确还有正8，12，20面体三种，手算好复杂。暂且搁着了 查了一下资料 ： 若a为正多面体的边长！ 各多面体的体积如下： V4=√2/12*a^3 V6=a^3 V8=√2/3*a^3 V12=(15 7√5)/4*a^3 V20=(15 5√5)/12*a^3 各多面体的表面积如下: S4=√3*a^2 S6=6*a^2 S8=2√3*a^2 S12=15/√(5-2√5)*a^2 S20=5√3*a^2 这些证明都不难，只是运算复杂了一点。然后再把x用r表示，即可。计算较复杂。 对于为何只有五个正多边形的证明，欧拉公式的证明，等等，我仔细地看了一下，挺有意思的。你可以在百度里搜一下看看。有问题再问