已知一个正方体的各顶点都在同一球面上,现用一个平面去截这个球和正方体,得到的截面图形刚好是一个圆及内接正三角形.若此正三角形的边长为a,则这个球的表面积为
问题描述：
已知一个正方体的各顶点都在同一球面上,现用一个平面去截这个球和正方体,得到的截面图形刚好是一个圆及内接正三角形.若此正三角形的边长为a,则这个球的表面积为
答案是3/2 π a^2.
怎么截的呀?
答
正方体ABCD-A1B1C1D1(逆时针命名),过A1C1D做截面.
我的思路是考虑正方体怎么截截面会是正三角形,想到做一个与正方体的三条相邻侧楞夹角相同的面就可以了（其实就是和所有楞夹角相等）；又考虑到需要和圆内切,也就是说截面的3个点必须都在球面上,总上得出结论.