表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 _ ．
问题描述：
表面积为2
的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 ___ ．
3
答
由题意表面积为2
的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，故每个侧面三角形的面积都是
3
且为等边三角形，设其边长为a，则有
3
4
×a×a×sin60°=1 2
，解得a=1
3
4
故此四点组成的正方形的对角线的长为
，球的半径是
2
2
2
所以此球的体积为
×π×(4 3
)3=
2
2
π
2
3
故答案为
π
2
3