正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上，则这个正四面体的高等于_．
问题描述：
正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上，则这个正四面体的高等于______．
答
正四面体内接于球，则相应的一个正方体内接于球
设正方体为ABCD-A1B1C1D1，则正四面体为ACB1D1
设球半径为R，则4πR2=36π，∴R=3
∴AC1=6，∴AD1=2
6
设底面ACB1中心为O，则AO=2
2
∴正四面体的高D1O=
=
AD12−AO2
=4
24−8
故答案为：4