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设OM=（1，1/2），ON=（0，1），O为坐标原点，动点P（x，y）满足0≤OP•OM≤1，0≤OP•ON≤1，则z=y-x的最小值是 _ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-26 11:17:46
问题描述：

设

OM
=（1，
1
2
），
ON
=（0，1），O为坐标原点，动点P（x，y）满足0≤
OP
•
OM
≤1，0≤
OP
•
ON
≤1，则z=y-x的最小值是 ___ ．

答

OP
•
OM
=x+
1
2
y，
OP
•
ON
=y
据题意得
0≤x+
1
2
y≤1
0≤y≤1

画出可行域
将z=y-x变形为y=x+z画出相应的直线，将直线平移至可行域中的点A（1，0）时，纵截距最小，z最小
将（1，0）代入z=y-x得到z的最小值-1
故答案为-1

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