设P为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,F1、F2为焦点,如果∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°,则椭圆的离心率为(  ) A.22 B.32 C.23 D.63

问题描述:

设P为椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上一点,F1、F2为焦点,如果∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°,则椭圆的离心率为(  )
A.
2
2

B.
3
2

C.
2
3

D.
6
3

∵∠PF1F2=15°,∠PF2F1=75°,
∴,△PF1F2为直角三角形,∠F1PF2=90°,
设|PF1|=m,|PF2|=n,|F1F2|=2c,
则n=2csin75°,m=2csin15°,
又|PF1|+|PF2|=m+n=2a
∴2csin15°+2csin75°=2a,
∴e=

c
a
=
1
sin15°+sin75°
=
6
3

故选:D.