如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD. (1)请再写出图中另外一对相等的角; (2)若AC=6,BC=9,试求梯形ABCD的中位线的长度.

问题描述:

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD.

(1)请再写出图中另外一对相等的角;
(2)若AC=6,BC=9,试求梯形ABCD的中位线的长度.

(1)∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠CAD.
(2)∵∠B=∠ACD,又∠ACB=∠CAD,
∴△ABC∽△DCA,

AC
AD
BC
AC

即AC2=BC•AD.
∵AC=6,BC=9,
∴62=9•AD.
解得AD=4,
∴梯形ABCD的中位线长为
4+9
2
=6.5.