如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=60°. (1)求证:AB⊥AC; (2)若DC=6,求梯形ABCD的面积.

问题描述:

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=60°.

(1)求证:AB⊥AC;
(2)若DC=6,求梯形ABCD的面积.

(1)证明:∵AD∥BC,AB=DC,∠B=60°,∴∠DCB=∠B=60°,∠DAC=∠ACB.又∵AD=DC,∴∠DAC=∠DCA,∴∠DCA=∠ACB=60°÷2=30°,∴∠B+∠ACB=90°,∴AB⊥AC.(2)过点A作AE⊥BC于E,∵∠B=60°,∴∠BAE=30°,...