如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD交于点O，BC=8cm，BD=6cm，梯形的高为3cm．E是BC边上的一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．（1）如图①，在点E运动过程中，试猜测GE、EF的长度和有什么特点？说明你的理由．（2）如图②，在点E运动过程中，若点E到BD、AC的垂线段分别为EP、EQ，你能确定EP+EQ的值吗？
问题描述：
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD交于点O，BC=8cm，BD=6cm，梯形的高为3cm．E是BC边上的一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．
（1）如图①，在点E运动过程中，试猜测GE、EF的长度和有什么特点？说明你的理由．
（2）如图②，在点E运动过程中，若点E到BD、AC的垂线段分别为EP、EQ，你能确定EP+EQ的值吗？
答
知识点：本题主要考查对等腰梯形的性质，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，三角形的面积，角平分线的性质，垂线等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
（1）GE、EF的长度和的特点是GE+EF=OB．理由是：∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，∵BC=BC，AB=DC，∴△ABC≌△DCB，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∵EG∥AC，∴∠GEB=∠OCB，∴∠GEB=∠OBC，∴BG=GE，∵EG...
答案解析：（1）根据等腰梯形的性质求出∠ABC=∠DCB，证△ABC≌△DCB，推出∠OBC=∠OCB，证GB=GE即可推出答案；
（2）过D作DH⊥BC于H，过C作CM⊥BD交BD的延长线与M，CN⊥PE于N，求出△BDC的高CM，证矩形NPMC，推出CM=PN=4，证∠OCB=∠BCN，推出EN=EQ，求出PN=PE+EQ即可．
考试点：三角形的面积；垂线；平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质；等腰梯形的性质．
知识点：本题主要考查对等腰梯形的性质，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，三角形的面积，角平分线的性质，垂线等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．