已知[(x+ay)dx+ydy]/(x+y)^2为某个二元函数的全微分,则a=
问题描述：
已知[(x+ay)dx+ydy]/(x+y)^2为某个二元函数的全微分,则a=
答
设此二元函数为F(x,y),则Fx=(x+ay)/(x+y)^2,Fy=y/(x+y)^2
Fxy=[a(x+y)^2-2(x+y)*(x+ay)]/(x+y)^4=[(a-2)x-ay]/(x+y)^3;Fyx=[(a-2)x-ay]=-2y/(x+y)^3;
由Fxy=Fyx,得a-2=0 （1）
-a=-2 （2）
右（1）（2）两式解得a=2.全微分二阶混合偏导一定相等吗？二阶偏导连续，混合偏导才相等吧，如何知道连续呢过程很靠谱，但答案是a=1，是陈文登的数学题，应该不会有错吧F(x,y)是基本初等函数