已知(x+ay)dx+ydy(x+y)2为某函数的全微分，a则等于（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2
问题描述：
已知
为某函数的全微分，a则等于（ ）(x+ay)dx+ydy (x+y)2
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
答
由
为某函数的全微分，记该函数为f，则有：(x+ay)dx+ydy (x+y)2
df＝
dx+∂f ∂x
dy，∂f ∂y
∂ ∂x
＝∂f ∂y
∂ ∂y
，∂f ∂x
因此，
＝∂f ∂x
，x+ay (x+y)2
＝∂f ∂y
y (x+y)2
∂ ∂y
＝∂f ∂x
∂ ∂y
＝x+ay (x+y)2
−2a (x+y)2
＝x+ay (x+y)3
(a−2)x−ay (x+y)3
∂ ∂x
＝∂f ∂y
∂ ∂x
＝−2y (x+y)2
y (x+y)3
所以，
＝(a−2)x−ay (x+y)3
−2y (x+y)3
所以，a=2
故选：D．