已知(x+ay)dx+ydy(x+y)2为某函数的全微分,a则等于(  ) A.-1 B.0 C.1 D.2

问题描述:

已知

(x+ay)dx+ydy
(x+y)2
为某函数的全微分,a则等于(  )
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

(x+ay)dx+ydy
(x+y)2
为某函数的全微分,记该函数为f,则有:
df=
∂f
∂x
dx+
∂f
∂y
dy
∂x
∂f
∂y
∂y
∂f
∂x

因此,
∂f
∂x
x+ay
(x+y)2
∂f
∂y
y
(x+y)2

∂y
∂f
∂x
∂y
x+ay
(x+y)2
a
(x+y)2
−2
x+ay
(x+y)3
(a−2)x−ay
(x+y)3

∂x
∂f
∂y
∂x
y
(x+y)2
=−2
y
(x+y)3

所以,
(a−2)x−ay
(x+y)3
−2y
(x+y)3

所以,a=2
故选:D.