已知(x+ay)dx+ydy(x+y)2为某函数的全微分,a则等于( ) A.-1 B.0 C.1 D.2
问题描述:
已知
为某函数的全微分,a则等于( )(x+ay)dx+ydy (x+y)2
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
答
由
为某函数的全微分,记该函数为f,则有:(x+ay)dx+ydy (x+y)2
df=
dx+∂f ∂x
dy,∂f ∂y
∂ ∂x
=∂f ∂y
∂ ∂y
,∂f ∂x
因此,
=∂f ∂x
,x+ay (x+y)2
=∂f ∂y
y (x+y)2
∂ ∂y
=∂f ∂x
∂ ∂y
=x+ay (x+y)2
−2a (x+y)2
=x+ay (x+y)3
(a−2)x−ay (x+y)3
∂ ∂x
=∂f ∂y
∂ ∂x
=−2y (x+y)2
y (x+y)3
所以,
=(a−2)x−ay (x+y)3
−2y (x+y)3
所以,a=2
故选:D.