lim[1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+、、、1/(n+n)]当n趋于无穷大时的极限?
问题描述：
lim[1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+、、、1/(n+n)]当n趋于无穷大时的极限?
答
1+1/2+......+1/(n+n)-ln2n=r -------(1)
1+1/2+......+1/n-lnn=r -------(2) (r为欧拉常数）
由（1）（2)
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+、、、1/(n+n)]=(r+ln2n)-(r+lnn)=ln2n-lnn=ln2
本题也可以用定积分解决
设f(x)=1/1+x
S 1/1+x dx=ln(x+1) (积分区间[0,1])
=ln2
答
1/(n+1)+1/(n+2)+......+1/(n+n)
=1+1/2+1/3+……+1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+......+1/(n+n)-(1+1/2+1/3+……+1/n)
=∑1/(n+n)-∑1/n
=ln[2n+1]-ln[n+1]
=ln[(2n+1)/(n+1)]
=ln2
答
http://zhidao.baidu.com/question/80076476.html?si=4
答
可以用极限的加法做，将原式拆成n个极限的和，而其中每个极限都为零，所以结果为零。