求{(x+1)的n次方根与1的差}/x当n 趋于无穷时的极限
问题描述：
求{(x+1)的n次方根与1的差}/x当n 趋于无穷时的极限
不过可能我打错了，（x+1)的n次方根原意是指开根号，而确实是求趋向于0的极限。
答
是否题目有错,应该求x→0的极限吧?公式：a^n - 1 = (a-1)[a^(n-1) + a^(n-2) + ...+ 1](x+1)^n - 1 = x[(x+1)^(n-1) + (x+1)^(n-2) + ...+ 1]因此lim[x→0] [(x+1)^n - 1]/x=lim[x→0] (x+1)^(n-1) + (x+1)^(n-2) + ...谢谢，不过可能我打错了，（x+1)的n次方根原意是指开根号，而确实是求趋向于0的极限。。请再帮忙。。还是用这个公式，令a=(x+1)^(1/n)x=(x+1)-1=a^n-1= (a-1)[a^(n-1) + a^(n-2) + ... + 1]因此：a-1=x/[a^(n-1) + a^(n-2) + ... + 1] lim[x→0] [(x+1)^(1/n) - 1]/x=lim[x→0] [a - 1]/x=lim[x→0] 1//[a^(n-1) + a^(n-2) + ... + 1]注意x→0时，a→1=1/n