在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12．q=S2b2（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）设数列{cn}满足cn=1Sn，求的{cn}的前n项和Tn．
问题描述：
在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12．q=
S2 b2
（Ⅰ）求an与bn；
（Ⅱ）设数列{cn}满足cn=
，求的{cn}的前n项和Tn． 1 Sn
答
知识点：本题考查数列的通项与求和，考查等差数列与等比数列的综合，考查裂项法求数列的和，属于中档题．
（Ⅰ）设{an}的公差为d，因为b2+S2=12q=S2b2所以b2+b2q=12，即q+q2=12，∴q=3或q=-4（舍），b2=3，s2=9，a2=6，d=3．故an=3+3（n-1）=3n，bn=3n-1．（Ⅱ）因为Sn=n(3+3n)2=3n(n+1)2，所以：cn=1Sn=2n(3+3n)=23(1n-1n...
答案解析：（Ⅰ）根据条件列出关于公差和公比的方程组，解方程即可求出公差和公比，进而求出通项；
（Ⅱ）对通项化简，利用裂项法求和，即可得到数列的前n项和．
考试点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．
知识点：本题考查数列的通项与求和，考查等差数列与等比数列的综合，考查裂项法求数列的和，属于中档题．