等差数列{an}的各项均为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=1，且b2S2=64，{ban}是公比为64的等比数列．（1）求{an}与{bn}；（2）证明：1S1+1S2+…+1Sn＜34．
问题描述：
等差数列{an}的各项均为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=1，且b2S2=64，{ban}是公比为64的等比数列．
（1）求{an}与{bn}；
（2）证明：
+1 S1
+…+1 S2
＜1 Sn
．3 4
答
知识点：本题考查数列和不等式的综合应用，解题时要认真审题，注意裂项求和法的应用．考查分析解决问题的能力和运算能力，是难题．
（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，an=3+（n-1）d，bn=qn-1依题意有ban+1ban=q2+ndq2+(n-1)d=qd=64，且S2b2=（6+d）q=64，①由（6+d）q=64知q为正有理数，故d为6的因子1，2，3，6之一，解①得d=2，...
答案解析：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，an=3+（n-1）d，bn=qn-1，
依题意有
=ban+1 ban
=qd=64，且S2b2=（6+d）q=64，由此可导出an与bn．q2+nd q2+(n−1)d
（2）Sn=3+5+…+（2n+1）=n（n+2），所以
+1 S1
+…+1 S2
＝1 Sn
+1 1×3
+1 2×4
+…+1 3×5
，然后用裂项求和法进行求解．1 n(n+2)
考试点：等差数列与等比数列的综合；数列与向量的综合．
知识点：本题考查数列和不等式的综合应用，解题时要认真审题，注意裂项求和法的应用．考查分析解决问题的能力和运算能力，是难题．