等差数列{an} 中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=S2b2．（1）求an与bn；（2）求数列{1Sn}的前n项和．
问题描述：
等差数列{an} 中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=
．S2 b2
（1）求an与bn；
（2）求数列{
}的前n项和． 1 Sn
答
（1）由已知得b2=b1q=q，所以有q+3+a2＝12q＝3+a2q，（3分）解方程组得，q=3或q=-4（舍去），a2=6（5分）∴an=3+3（n-1）=3n，bn＝3n−1 （7分）（2）∵Sn＝n(3+3n)2，∴1Sn＝2n(3+3n)＝23(1n−1n+1)（10分）∴...
答案解析：（1）根据b2+S2=12，{bn}的公比q=
，建立方程组，即可求出an与bn；S2 b2
（2）对通项化简，利用裂项法求和，即可得到数列{
}的前n项和．1 Sn
考试点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．
知识点：本题考查数列的通项与求和，考查等差数列与等比数列的综合，考查裂项法求数列的和，属于中档题．