在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=S2b2．（1）求an与bn；（2）设数列{cn}满足cn=1Sn，{cn}的前n项和Tn，求证：Tn＜23．
问题描述：
在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=
．S2 b2
（1）求an与bn；
（2）设数列{cn}满足cn=
，{cn}的前n项和Tn，求证：Tn＜1 Sn
．2 3
答
（1）∵在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=S2b2．∴q+3+a2=12q=3+a1q，解得q=3或q=-4（舍去），∴a2=6，d=a2-a1=6-3=3，∴an=3+（n-1）•3=3nbn=3n...
答案解析：（1）由已知条件得
，解得q=3，a2=6，由此能求出an与bn．
q+3+a2＝12 q＝
3+a1
q
（2）由Sn＝
，得cn=n(3+3n) 2
=1 Sn
=2 n(3+3n)
(2 3
−1 n
)，由此利用裂项求和法能证明Tn＜1 n+1
．2 3
考试点：数列的求和；数列递推式．
知识点：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．