求证:线性代数中,方阵的行列式等于所有特征值的乘积

问题描述:

求证:线性代数中,方阵的行列式等于所有特征值的乘积

用哈密顿凯莱定理,特征多项式的常数项是方阵的行列式,再由伟达定理可知,特征值的积=特征多项式的常数项=方阵的行列式,还有不是所有的矩阵都可相似于对角矩阵的