求证明特征值的乘积等于行列式的值 线性代数
问题描述：
求证明特征值的乘积等于行列式的值 线性代数
答
?参看此链接就有证明过程了。打不开|λE-A|=
|λ-a11-a12...-a1n|
|-a21 λ-a22....-a2n|
|....................|
|-an1 -an2....λ-ann|
=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)
λ^n-(a11+a22+...+ann)λ^(n-1)+...+(-1)|A|
=λ^n-(λ1+λ2+...+λn)λ^(n-1)+...+(-1)λ1λ2...λn
比较同次幂的系数可得上述结论!!!
方阵特征值之积等于行列式值也可以如下这样理解
因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵，而行列式的值不变，对角矩阵的行列式就是对角元素相乘。