设函数f(x)=mx^2-mx-1,若对于m∈[-2,2],f(x)<-m+5 恒成立,求x的取值范围.一共需要分3种情况吗?

问题描述:

设函数f(x)=mx^2-mx-1,若对于m∈[-2,2],f(x)<-m+5 恒成立,求x的取值范围.
一共需要分3种情况吗?

不用
mx²-mx-1<-m+5
∴mx²-mx+m<6
∴m(x²-x+1)<6
∵x²-x+1>0恒成立
∴m<6/(x²-x+1)恒成立
∴6/(x²-x+1)>2
得-1<x<2

是要分3种情况 mx^2-mx-1<-m+5 化简为 mx^2-mx+m-6<01.m∈(0,2] 二次函数开口向上必存在x使得该函数值大于02.m=0 函数为m-6 <0 恒成立3.m∈ [-2,0) 二次函数开口向下 当△<0时 即m^2-4m(m-6)<0时恒成立化简该...