设矩阵A=2 1-1 2 E为2阶单位矩阵,矩阵B满足BA=B+E 求[B]设矩阵A=2阶矩阵 上面2 1 下面是 -1 2 E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+E 求[B]
问题描述：
设矩阵A=2 1
-1 2 E为2阶单位矩阵,矩阵B满足BA=B+E 求[B]
设矩阵A=2阶矩阵 上面2 1 下面是 -1 2 E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+E 求[B]
答
解:矩阵B满足BA=B+E,即B(A-E)=E,即矩阵B与矩阵A-E为逆矩阵
A-E=1 1
-1 1
即求它的逆矩阵,用初等变换也好,用公式也好(伴随矩阵/行列式)
矩阵B= 1/2 -1/2
1/2 1/2
答案是口算的,可能不对,供参考
答
已知推出B(A-E)=E 推出 B=E（A-E)^-1={1 1;-1 1}^-1 球A-E的逆矩阵就是B
一个矩阵的逆矩阵=伴随矩阵/行列式
答
设B矩阵为B=上面是a b 下面为c dBA=B+E BA= 上面2a-b a+2b 下面 2c-d c+2d B+E=上面是a+1 b 下面是c d+1列方程组2a-b=a+1 a+2b=b 得出 a=0.5 b=-0.52c-d=c c+2d=d+1 得出 c=0.5 d=-0.5最后得出B矩阵=上面0.5 -0.5 下...
答
BA=B+E=BE+E，所以B(A-E)=E.所以B是A-E的逆矩阵，具体你就只用求出A-E的逆矩阵了