已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A的平方加2A减E,求矩形A的行列式及A的序； 矩阵B的特征值及与B相似的对
问题描述：
已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A的平方加2A减E,求矩形A的行列式及A的序； 矩阵B的特征值及与B相似的对
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已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A的平方加2A减E,求矩形A的行列式及A的序； 矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵。 在线等哦！
答
矩形A的行列式为A的特征值之积即-2.因为矩形A相似的对角矩阵为[-1,1,2] ,相似的矩阵的序相等,所以A的序为3.
设对矩形A特征值λ的特征向量为X,BX=A^2X+2AX-X=λ^2X+2λX-λ=(λ^2+2λ-1)X..矩阵B的特征值为2,-2,-1
.与B相似的对角矩阵为[2,-2,-1]