设3阶矩阵A与B相似,且A的特征值是1,2,3,则|E+B|=什么?B的伴随矩阵B*的迹tr B*=什么?
问题描述：
设3阶矩阵A与B相似,且A的特征值是1,2,3,则|E+B|=什么?B的伴随矩阵B*的迹tr B*=什么?
答
因为A的特征值是1,2,3, B与A相似
所以B的特征值是1,2,3
所以 E+B 的特征值为 1+1=2,1+2=3,1+3=4
所以 |E+B| = 2*3*4 = 24.
又 |B| = 1*2*3 = 6
B* 的特征值为 6/1=6, 6/2=3, 6/3=2.
所以 tr(B*) = 6+3+2 = 11.