设n阶矩阵A满足3A^2+2A-10E=0,则（A-2E）^-1=?
问题描述：
设n阶矩阵A满足3A^2+2A-10E=0,则（A-2E）^-1=?
答
(A-2E)*(-A/2-4/3E)=-A^2/2-A/3+8/3E=-1/6(3A^2+2A-10E)+E=E
故A-2E的逆为-A/2-4/3E
答
由 3A^2+2A-10E=0
得 3A(A-2E)+8(A-2E)+6E=0
即 (3A+8E)(A-2E)=-6E
所以 A-2E 可逆,且 (A-2E)^-1=(-1/6)(3A+8E).