已知函数f(x)=(6cos^4x+5sin^2x-4)/cos2x求f(x)的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域
问题描述：
已知函数f(x)=(6cos^4x+5sin^2x-4)/cos2x
求f(x)的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域
答
cos2x≠0
2x≠kπ+π/2,k∈Z
∴f(x)定义域为{x|x≠kπ/2+π/4,k∈Z}
∵对于 x∈{x|x≠kπ/2+π/4,k∈Z},
都有-x∈{x|x≠kπ/2+π/4,k∈Z}
关于原点对称
f(x)=(6cos⁴x+5sin²x-4)/cos2x
=(6cos⁴x+5(1-cos²x)-4)/(2cos²x-1)
=(6cos⁴x-5cos²x+1)/(2cos²x-1)
=(2cos²x-1)(3cos²x-1)/(2cos²x-1)
=3cos²x-1
f(-x)=f(x)
∴f(x)是偶函数
x≠kπ/2+π/4,k∈Z
cos²x∈[0,1/2)U(1/2,1]
∴3cos²x∈[0,3/2)U(3/2,3]
∴f(x)的值域为[-1,1/2)U(1/2,2]