已知函数f(x)=x+1/x. (1)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并加以证明; (2)求f(x)的定义域、值域.
问题描述:
已知函数f(x)=x+
.1 x
(1)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并加以证明;
(2)求f(x)的定义域、值域.
答
(1)∵f(x)=x+1x.∴f'(x)=1-1x2.当x∈(0,1)时,f'(x)<0恒成立当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0恒成立故函数f(x)在(0,1]单调递减,在区间[1,+∞)上的单调递增;(2)要使函数的解析式有意义,自变量...