已知函数f(x)=loga(x+2)-loga(2-x),a>0且a≠1. (Ⅰ)求函数f(x)的定义域; (Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并予以证明.

问题描述:

已知函数f(x)=loga(x+2)-loga(2-x),a>0且a≠1.
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并予以证明.

(Ⅰ)由题得

x+2>0
2−x>0

所以函数f(x)的定义域为{x|-2<x<2}.
(Ⅱ)函数f(x)为奇函数,
证明:由(Ⅰ)知函数f(x)的定义域关于原点对称,
且f(-x)=loga(-x+2)-loga(2+x)=-loga(2+x)+loga(2-x)=-[loga(2+x)-loga(2-x)]=-f(x)
所以函数f(x)为奇函数.