若函数f（x）=x3+3bx-3b在区间（0，1）内存在极小值，则实数b的取值范围为（ ）A. -1＜b＜0B. b＞-1C. b＜0D. b＞−12
问题描述：
若函数f（x）=x3+3bx-3b在区间（0，1）内存在极小值，则实数b的取值范围为（ ）
A. -1＜b＜0
B. b＞-1
C. b＜0
D. b＞−
1 2
答
由题意得f′（x）=3x2-3b，
令f′（x）=0，则x=±
b
又∵函数f（x）=x3-3bx+b在区间（0，1）内有极小值，
∴0＜
＜1，
b
∴b∈（0，1），
故选A．
答案解析：求出函数的导数，然后令导数为零，求出函数的极值，最后确定b的范围．
考试点：函数在某点取得极值的条件．
知识点：熟练运用函数的导数求解函数的极值问题，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．