设定义域为R的函数f（x）=a(x=1)(12)|x-1|+1(x≠1)，若关于x的方程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是（ ） A.（0，1） B.(0，12)∪(12，1) C.（1，2）
问题描述：
设定义域为R的函数f（x）=
，若关于x的方程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是（ ）
a(x=1) (
)|x-1|+1(x≠1)1 2
A. （0，1）
B. (0，
)∪(1 2
，1)1 2
C. （1，2）
D. (1，
)∪(3 2
，2) 3 2
答
∵题中原方程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有且只有5个不同实数解，
∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，
∴故先根据题意作出f（x）的简图：
由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根．
所以有：1＜a＜2 ①．
再根据2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，
得：△=（2a+3）2-4×2×3a＞0⇒a≠
②3 2
结合①②得：1＜a＜
或3 2
＜a＜2．3 2
故选：D．