如图，已知菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 08:47:12

问题描述：

答

（1）在菱形ABCD中，∠BAO=

∠BAD=

×120°=60°（1分）
又在△ABC中，AB=BC，
∴∠BCA=∠BAC=60°，
∠ABC=180°-∠BCA-∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形（4分）
∴AC=AB=4cm．（5分）
（2）在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴△AOB为直角三角形，
∴OB=

AB2−AO2

＝

42−22

＝

＝2

（8分）
∴BD=2BO=4

．（9分）