已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，延长BA到E，使AE=1/2AB，连接OE， 延长DE交CA的延长线于F． 求证：OE=1/2DF．
问题描述：
已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，延长BA到E，使AE=
AB，连接OE，1 2
延长DE交CA的延长线于F．
求证：OE=
DF．1 2
答
证明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，AC⊥BD，
∵AE=
AB，1 2
∴AE=
CD，又AB∥CD，1 2
∴△FAE∽△FCD，且相似比为1：2，
∴
=EF FD
=AE CD
，1 2
∴E为DF的中点，
∵∠AOD=90°，
∴OE=
DF．1 2