椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-c,0),点A(-a,0)和B(0,b)是椭圆的两个顶点,如果F1到直线AB的距离为b/7,则椭圆的离心率e=_.
问题描述:
椭圆
+x2 a2
=1(a>b>0)的左焦点为F1(-c,0),点A(-a,0)和B(0,b)是椭圆的两个顶点,如果F1到直线AB的距离为y2 b2
,则椭圆的离心率e=______. b
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答
设F1到AB的垂足为D,∵∠F1DA=∠BOA=90°,∠A为公共角∴△ADF1∽△AOB∴AF1AB=DF1OB∴a−ca2+b2=b7b=77;∵b2=a2-c2∴(a−c)22a2−c2=17化简得到5a2-14ac+8c2=0解得a=2c 或a=4c5(舍去),∴e=ca=12.故答案为:12...