如图 在三角形abc中 ab=ac,角bac=90°,d是bc上一点ec⊥bc,ec=bd,f是的上一点,且df=ef.求证：af⊥de
问题描述：
如图 在三角形abc中 ab=ac,角bac=90°,d是bc上一点ec⊥bc,ec=bd,f是的上一点,且df=ef.求证：af⊥de
答
证明：∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠BCA=45°．
又EC⊥BC,∴∠ACE=90°-45°=45°．
∴∠B=∠ACE．
在△ABD与△ACE中
AB=AC,∠B=∠ACE,BD=EC,
∴△ABD≌△ACE
∴AD=AE．
等腰△ADE中,DF=EF,
∴AF⊥DE．