如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,D是BC延长线上一点,E是BD垂直平分线与AB的交点,DE交AC于点F

问题描述:

如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,D是BC延长线上一点,E是BD垂直平分线与AB的交点,DE交AC于点F
求证:点E也在AF的垂直平分线上

∵E是BD垂直平分线与AB的交点
∴BE=DE
∴∠B=∠D
∵角ACB=90度,D是BC延长线上一点
∴∠ACB=∠DCF=90°
∴∠A=∠CFD
∵∠CFD=∠AFE
∴∠A=∠AFE
∴AE=EF
∴点E在AF的垂直平分线上