f（x）=ln（4+3x-x2）的单调递增区间是（ ）A. （-∞，32]B. [32，+∞）C. （-1，32]D. [32，4）
问题描述：
f（x）=ln（4+3x-x2）的单调递增区间是（ ）
A. （-∞，
]3 2
B. [
，+∞）3 2
C. （-1，
]3 2
D. [
，4） 3 2
答
知识点：本题主要考查函数单调性以及单调区间的求解，利用换元法结合复合函数同增异减的单调性关系是解决本题的关键．本题要注意定义域的影响．
设t=4+3x-x2，则y=lnt为增函数，
由t=4+3x-x2＞0，解得-1＜x＜4，即函数的定义域为（-1，4），
函数t=4+3x-x2的对称轴为−
，增区间为（-1，−3 2
]，减区间为[−3 2
，4），3 2
根据复合函数单调性之间的关系可知要求函数f（x）=ln（4+3x-x2）的单调递增区间，
即求函数t=4+3x-x2的增区间，即增区间为（-1，−
]，3 2
故选：C．
答案解析：根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．
考试点：复合函数的单调性；利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题主要考查函数单调性以及单调区间的求解，利用换元法结合复合函数同增异减的单调性关系是解决本题的关键．本题要注意定义域的影响．