已知函数f(x)=x+ax2(a∈R)在区间[2,+∞)上单调递增,那么实数a的取值范围是( ) A.(-∞,4) B.(-∞,4] C.(-∞,8) D.(-∞,8]
问题描述:
已知函数f(x)=x+
(a∈R)在区间[2,+∞)上单调递增,那么实数a的取值范围是( )a x2
A. (-∞,4)
B. (-∞,4]
C. (-∞,8)
D. (-∞,8]
答
∵函数f(x)=x+
(a∈R)在区间[2,+∞)上单调递增,a x2
∴f′(x)=1-
≥0在[2,+∞)上恒成立,2a x3
∴a≤
在[2,+∞)上恒成立,x3 2
求出
的最小值,可得其最小值为x3 2
=4,23 2
∴a≤4,
故选B;