已知函数f(x)=x+ax2(a∈R)在区间[2,+∞)上单调递增,那么实数a的取值范围是(  ) A.(-∞,4) B.(-∞,4] C.(-∞,8) D.(-∞,8]

问题描述:

已知函数f(x)=x+

a
x2
(a∈R)在区间[2,+∞)上单调递增,那么实数a的取值范围是(  )
A. (-∞,4)
B. (-∞,4]
C. (-∞,8)
D. (-∞,8]

∵函数f(x)=x+

a
x2
(a∈R)在区间[2,+∞)上单调递增,
∴f′(x)=1-
2a
x3
≥0在[2,+∞)上恒成立,
∴a≤
x3
2
在[2,+∞)上恒成立,
求出
x3
2
的最小值,可得其最小值为
23
2
=4,
∴a≤4,
故选B;