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已知数列{an}满足a1=1，an+1=an3an+1，则an=______

分类: 作业答案 • 2021-12-20 07:46:04
问题描述：

已知数列{an}满足a1=1，an+1=

an
3an+1
，则an=______

答

由an+1＝

an
3an+1
，
可得
1
an+1
＝3+
1
an
，
可得数列{
1
an
}为
1
a1
＝1，公差为3的等差数列，
求得数列{
1
an
}递推式为
1
an
＝1+3(n−1)，
可求出数列{an}的通项公式为an＝
1
3n−2
，
故答案为an＝
1
3n−2
．
答案解析：由an+1＝
an
3an+1
，可得
1
an+1
＝3+
1
an
，因而可知数列{
1
an
}是等差数列，求得数列{
1
an
}的递推式
1
an
＝1+3(n−1)，进而可求出数列{an}的通项公式．
考试点：数列递推式．
知识点：此题主要考查利用数列的特征转变成数列的递推公式形式的，间接的求出所需要的数列通项公式．

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