问一个关于数列的问题已知数列｛An｝满足A1=1,An=3^（n-1）+A(n-1) 〔n>=2〕,证明：An=(3^n-1)/2【这里An和A（n-1）分别表示A的第n项和第n-1项,由于是手机所以不能表示的那么清除请见谅.】
问题描述：
问一个关于数列的问题
已知数列｛An｝满足A1=1,An=3^（n-1）+A(n-1) 〔n>=2〕,证明：An=(3^n-1)/2
【这里An和A（n-1）分别表示A的第n项和第n-1项,由于是手机所以不能表示的那么清除请见谅.】
答
简单，an-a（n-1）=3^n-1。。。。。。。a3-a2=3^2，a2-a1=3。将此数列相加可以等到证明的式子，具体过程，自己一算就明白了
答
抓住仅有的条件吧
An=3^（n-1）+A(n-1) ，即An-A(n-1) =3^（n-1）
A2-A1=3^1
A3-A2=3^2
……
A（n-1）-A（n-2）=3^(n-2)
An-A(n-1）=3^(n-1)
上述等式相加得
An-A1=3^1+3^2+……+3^(n-1)
An=(3^n-1)/2
答
证：
an=3^(n-1)+a(n-1)
an-a(n-1)=3^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)
……
a2-a1=3^1
累加
an-a1=3^1+3^2+...+3^(n-1)=(3^n-1)/(3-1)=3[3^(n-1)-1]/2=(3^n-3)/2
an=a1+(3^n-3)/2=1+(3^n-3)/2=(3^n-1)/2
答
An-A(n-1)=3^(n-1),采用叠加法
An=(An-A(n-1))+(A(n-1)-A(n-2)) +...+ (A2-A1)+A1
=3^(n-1)+3^(n-2)+....+3^2+3+3^0
c此为一个等比数列的和
=(3^(n-1))/2