已知数列{an}满足an+an+1=2n+1（n∈N*），求证：数列{an}为等差数列的充要条件是a1=1．
问题描述：
已知数列{an}满足an+an+1=2n+1（n∈N*），求证：数列{an}为等差数列的充要条件是a1=1．
答
充分性：∵an+an+1=2n+1，∴an+an+1=n+1+n，即an+1-（n+1）=-（an-n），若a1=1，则a2-（1+1）=-（a1-1）=0，∴a2=2，以此类推得到an=n，此时{an}为等差数列．必要性：∵an+an+1=2n+1，∴an+2+an+1=2n+3，两式相减得a...
答案解析：根据等差数列的定义以及充要条件的定义进行证明即可．
考试点：等差关系的确定．
知识点：本题主要考查等差数列的定义以及充要条件的应用，考查学生的推理能力．