在数列an中a1=2,a（n+1）下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和sn

(1)∵a(n+1)=4an-3n+1
∴a(n+1)-(n+1)=4an-4n
b(n+1)=4bn
∴bn是等比数列，q=4
(2)b1=a-1=1
bn=4^(n-1)
∴an=bn+n=4^(n-1)+n
sn=4^0+4^1+...+4^(n-1)+n(n+1)/2
=(4^n-1)/3+n(n+1)/2

a(n+1)-(n+1)=4an-3n+1-(n+1)=4an-3n-n=4(an-1)；
b(n+1)=4bn;a1-1=1非0；所以BN是等比数列

1证明：因为bn=an-n 所以b（n+1）下标=a（n+1）下标-（n +1）
所以b（n+1）/bn=a（n+1）-（n +1）/an-n
又因为a（n+1）下标=4an-3n+1
所以b（n+1）/bn=4an-3n+1 -（n +1）/an-n
化简：b（n+1）/bn=4an-4n/an-n=4
所以bn是等比数列
2数列an的前n项和sn根据公式就可以求的出来。

应该是a（n+1）下标=4an-3n+1吧?
an+1-（n+1)=4(an-n)

a[n+1] = 4a[n] - 3n + 1 = 4a[n] - 4n + n + 1
因此a[n+1] - (n+1) = 4a[n] - 4n
即b[n+1] = 4b[n],也就是说b[n]是等比数列
又b[1] = a[1] - 1 = 1
所以b[n] = 4^(n-1),所以其前n项和为(4^n - 1)/3
因此S[n] = (4^n-1)/3+n(n+1)/2