已知通项公式：bn=[n*(3^n)]/[3^n -1] 求证：(b1/1)*(b2/2)*(b3/3)*...*(bn/n)

3/2*9/8*27/26*.......*(3^n)/(3^n -1)3^(1+2+3+.......n)

放缩发，

又回到了当年。。。
不想动笔。。。但一定要动笔。。。

额..我又仔细考虑了下，想出2种放缩方法，供你参考吧..
法一：放缩构造累乘形式
不妨把3^n/(3^n-1)放缩成3*(3^(n-1)+x)/(3^n+x)（X为待定系数），
以保证前一项的分母能约去后一项的分子，构造累乘。
即3^n/(3^n-1)解不等式，不妨取x=1
即3^n/(3^n-1)保留第一项：
b1/1*b2/2*b3/3*....*bn/n=3/2*b2/2*b3/3*....*bn/n
=2*3^n/(3^n+1).......(*)
只需证(*)式小于2
即2*3^n/(3^n+1)即3^n显然成立
所以原不等式成立。
这个方法不知道是不是gongyi43所说，不过它确实是可以推广的。
法二：取对数，构造等比数列求和来放缩
两边取对数，有：
ln(3/2)+ln(3^2/(3^2-1))+……+ln(3^n/(3^n-1))构造数列an=ln(3/2)*(1-ln(3/2)/ln3)^(n-1)，其前n项和为Sn.
则当n->无穷大，(Sn)=ln2
(Sn=a1(1-q^n)/(1-q),n足够大时,Sn=a1/(1-q))
故只需证ln(1+1/(3^n-1))小于an中对应各项，即能保证∑(1->n) ln(3^n/(3^n-1)) 即只需证ln(1+1/(3^n-1))令f(n)=ln(1+1/(3^n-1))-ln(3/2)*(1-ln(3/2)/ln3)^(n-1)，
到此步，因为有ln，所以很烦，但是通过工具验证可得f(n)于是b1/1*b2/2*b3/3*....*bn/n第二种方法实际上对本题不太适用，因为这题牵扯到许多ln值，计算很不方便，但是在一些其他证明中还是很有用的，
如求证∑(1->n) (2n+1)/(3^n -1)另外，绿水青山总有情同学最后一步忘了取回倒数了，不过这不影响，因为这个解法原本就不对，具体的LZ来评判吧，我去睡了··

把分给我,铁定给你一个满意的答案,这个放缩法还可以推广的,不只是3的N次方

无解