过双曲线2x^2-y^2=16的右焦点作它的一条渐近线l1的垂线,过双曲线2x^2-y^2=16的右焦点作它的一条渐近线l 的垂线,交l 于A,交另一条渐近线于点B,求证:线段AB被双曲线的左准线平分
问题描述:
过双曲线2x^2-y^2=16的右焦点作它的一条渐近线l1的垂线,
过双曲线2x^2-y^2=16的右焦点作它的一条渐近线l 的垂线,交l 于A,交另一条渐近线于点B,求证:线段AB被双曲线的左准线平分
答
渐近线方程:y=±√2x右焦点:F2(2√6,0)过F2与渐近线y=√2x垂直的直线是:x+√2y-2√6=0,交点A坐标为:(2√6/3,4√3/3)与渐近线y=-√2x的交点B坐标为:(-2√6,4√3)所以,AB中点横坐标=(2√6/3-2√6)/2=-2√6/3...